【導讀】諧波是數字電路產生的一種噪聲源。如果能夠很好地控制諧波，便能有效抑制數字電路產生的噪聲。本章節將講述數字信號所包括諧波的基本性質。
諧波的本質（就噪聲而言）
(1) 數字信號是由諧波組成的
通常而言，具有恒定循環周期的所有波形都可以分解為包括循環頻率和諧波的基波，其中諧波的頻率為循環頻率的整數倍。基波的倍數稱為諧波次數。
在精確重復波的情況下，除此之外沒有任何其它頻率成分。數字信號有很多循環波形。因此，在測量頻率分布（稱為“頻譜”）時，可以精確分解為諧波，顯示出離散分布的頻譜。
(2) 測量時鐘脈沖信號的諧波
圖1顯示了頻譜分析儀測量的33MHz時鐘脈沖信號諧波的示例。像針一樣向上突起的部分為諧波，其出現的間隔正好為33MHz。可以發現奇次諧波和偶次諧波的趨勢不一樣。最下面部分約為40dB或更低，指示頻譜分析儀的背景噪聲。
圖1 諧波的本質
(3) 如何從噪聲頻率中找出噪聲源
上面提及的諧波性質有助于根據噪聲頻率找出噪聲源。通過測量噪聲頻譜間隔，可以類比推導出造成噪聲的信號循環頻率。例如，我們在電子設備中觀察到了 如圖2所示的噪聲。出現強烈噪聲的頻率的間隔似乎是33MHz。因此，可以認為噪聲是與33MHz時鐘同步運行的電路造成的。
即使此電子設備當前使用的電路具有非常接近的循環頻率，如33.3MHz或34MHz，如果可以精確測量噪聲頻率和間隔，就可分離出這樣的頻率。例如，如 果在圖2中330MHz處存在噪聲，則可以假設噪聲是由33.0MHz的電路而不是33.3MHz的電路所造成的。這是因為33.3MHz或 34MHz信號都不包括330MHz諧波。
(4) 只包括整數倍頻率
此外，循環波形并不包括低于基頻的任何頻率成分。例如，100MHz信號絕不會產生20MHz、50MHz或90MHz的噪聲。如果出現此種頻率，則噪聲是由分頻信號而不是源信號所導致的。數字電路通常與時鐘脈沖信號同步運行，而且很多數字電路的運行頻率為時鐘脈沖信號的1/N（稱為“分頻”）。在這種情況下，諧波是分頻信號頻率的整數倍。 但是，如果兩個或更多電路以經過分頻的相同時鐘脈沖信號運行，時鐘脈沖信號的諧波會與分頻信號的諧波相互重疊，導致難以對其進行區分。
圖2 明確顯示諧波的噪聲測量結果的示例
[page]諧波的復合波形
(1) 與正弦波疊加接近數字波形
數字信號波形及其包括的諧波是如何相互關聯的？圖3顯示了將低次諧波與基波相加時波形的變化。可以發現，隨著加上各個諧波，原基波的正弦波形越來越接近矩形波。
(2) 高次諧波對波形的影響小
相反，當從理想的矩形波減去高次諧波時，波形越來越接近正弦波。但是，變化很小。例如，圖4顯示了從疊加到第17次諧波上的波形中依次減去最高諧波后的波形。
(3) 占空50%的波形具有很強的奇次諧波
當形成占空比為50%的波形時，僅疊加奇次諧波。如果形成的波形不具有50%的占空比，也需要章節5所述的偶次諧波。此處的占空比指的是一個循環中信號電平“高”的比例。在現實世界的波形中，占空比不可能正好為50%。所以，偶次諧波也包括在內了，如圖1所示。
圖3 諧波和信號波形(1): 加上低次諧波
圖4 諧波和信號波形(2): 減去高次諧波
(4) 通過減去高次諧波降低噪聲
前已述及，數字信號諧波中相對較低的頻率（低次）成分對保持信號波形很重要，而較高的頻率（高次）成分則不太重要。
但是，如章節2-3-6“信號中的諧波”所述，高次諧波具有更高的頻率，因而具有容易發射和造成噪聲的性質。因此，通過在不對信號波形造成任何問題的范圍 內消除高次諧波來抑制噪聲。通常最多保留第3倍到第7倍的諧波，并消除比這大的所有諧波。圖5顯示了使用低通濾波器消除諧波時波形和噪聲的測量結 果。去除諧波之后，數字信號的波形具有這樣的圓角而不是合適的方角。
(5) 通過信號EMI靜噪濾波器消除諧波
信號EMI靜噪濾波器正是用于此目的的濾波器。在圖5中，20MHz信號使用了截止頻率為150MHz的EMI靜噪濾波器。因此，圖(b)中的波形最多包括7次諧波(140MHz)。EMI靜噪濾波器將在后續章節中進一步講述。
圖5 已通過EMI靜噪濾波器消除諧波的信號波形和噪聲的示例
[page]諧波頻率的趨勢
(1) 梯形波諧波的性質
我們來看下數字信號中所包括諧波電平的趨勢。如果數字信號的電壓波形有一個如圖6所示的完美梯形波，可以發現幾個趨勢。
圖6(b)顯示了梯形波所包括諧波的包絡線。如圖所示，如果在對數軸上描出頻率，諧波的包絡線組成一個簡單的折線，具有(A,B)兩處拐點。[參考文獻 2]
A是信號脈沖寬度tp決定的頻點。脈沖寬度越窄，A就會越朝向較高頻率側偏移。 B是信號升（降）時間tr決定的頻點。此時間段越短，B就會越朝向較高頻率側偏移。（為簡化趨勢，假設上升和下降時間一致）
(2) 控制諧波電平
諧波的包絡線在DC到A點之間（區域a），具有恒定的電平，但在A點至B點之間（區域b）卻以20dB/dec（每十倍頻率為20dB）的頻率速率 下降，然后在B點到較高頻率側（區域c）以40dB/dec的速率急劇下降。因此，從抑制噪聲的視點出發，需要將A點和B點向較低頻率側移動。
請參見參考資料[參考文獻 2]，其闡釋了表現這一趨勢的理論公式。
圖6 諧波的包絡線
(3) 對比理論曲線與實際測量結果
上述頻率特性僅表明了一般趨勢。各個諧波電平可能受占空循環等因素的影響，而且可能略小于包絡線（個別諧波可能非常小）。
圖7提供了一個對比圖6與實際測量結果的示例。圖7 (a)顯示了占空比為50%的情況，而(b)顯示了占空比為20%的情況。
示波器測量的電壓波形顯示在圖片的左側，而頻譜分析儀測量的頻譜顯示在中間。觀察到了如圖1指示的諧波。在圖7(b)中占空比為20%的情況下，可以發現偶次諧波的電平幾乎等于奇次諧波的電平。
在圖片的右側，中間頻譜的頻率軸被轉換為對數軸，以便與圖6中的包絡線進行比較。方便您參考，紅色線表示理論包絡線。可以說，圖6的包絡 線充分符合頻率范圍低于100MHz的實際測量結果。在200MHz以上的更高頻率范圍內，實際測量值小于理論值。這是因為試驗中使用的信號發生器因其頻 率生成的上限而無法輸出精確的梯形波。
圖7 諧波包絡線實際測量結果示例
(4) 設計噪聲更小的電子設備
以下趨勢是從圖6(b)所示的包絡線形狀推導出來的。
(i)信號的循環頻率越大，脈沖寬度就越窄。因此，A點向較高頻率側偏移，產生更多噪聲。
(ii)隨著上升時間變短，信號速度變快，B點朝較高頻率側偏移，產生更多噪聲。
要設計噪聲更少的電路，應避免這些情況并使A點和B點向低頻側偏移是比較有利的。如果無法在設計中避免上述情況，但信號線附帶了安裝EMI靜噪濾波器的墊子，就更容易抑制噪聲了。
當觀察實際數字信號的諧波時，難以注意到區域a。這是因為很多數字信號都具有接近50%的占空比，使A點靠近基頻的較低頻率側。[page]
信號上升時間的影響
(1) 改變10MHz時鐘脈沖信號的上升時間
圖6顯示了減緩波形上升速度會使B點朝較低頻率側移動，從而抑制諧波電平。圖8提供了通過計算確認這個趨勢的示例。
此處的諧波是以10MHz循環頻率、50%占空比和1V電壓大小為基礎進行計算的。圖片左側顯示了假設的信號波形，中間顯示了諧波頻譜的計算結果。就像圖 7一樣，右圖顯示了將頻率軸轉換為對數軸的結果。右圖以點的形式顯示了每個頻譜，并疊加了圖7所示的包絡線。假設使用頻譜分析儀測量頻譜 電平，并使用有效值進行計算。下列所有數據也同樣如此。
(2) B點出現在30MHz處（上升時間為10ns）
圖8(a)顯示了快速上升的情況(tr =0.1ns)，而(b)顯示了緩慢上升的情況(tr =10ns)。根據圖6中的公式計算出來的包絡線B點在條件(a)下大約為3GHz，其明顯偏離了圖表的顯示范圍（最大1GHz）。在條件(b)下B點大約為30MHz。 圖8(a)的計算結果表明，諧波頻譜僅僅是以20dB/dec的速率下降。此外，已經確認在圖表的顯示范圍內（最大1GHz）無法看到B點。
相反，圖6(b)的計算結果表明，諧波在30MHz以上的頻率范圍內以40dB/dec的速率急劇下降。此處附近可能存在一個拐點，即B點。
(3) 在500MHz時下降20dB或更多
相互對比中間的頻譜，除了較低頻率側非常小的范圍外，其它頻率范圍內信號上升較慢的(b)的諧波電平變小。在500MHz處相差高達20dB以上。
根據上述計算結果，減緩信號上升速度對抑制諧波很有效。要建立噪聲更少的電路，一個有效的方法是在不妨礙電路運作的范圍內，選擇速度盡可能慢的IC。也可配備信號用EMI靜噪濾波器。
對于圖8中諧波的計算，使用了村田制作所的EMIFIL®選擇輔助工具“MEFSS”。為獲得理想的波形，測量條件設定為50Ω。
圖8 上升速度改變時諧波的變化（計算值）
[page]波形占空比對諧波的影響
(1) 改變10MHz時鐘脈沖信號的占空比
時鐘脈沖信號是容易產生噪聲的一種典型數字信號。時鐘脈沖信號通常具有占空比約為50%的波形。如前所述，如果占空比接近50%，信號會包括很強的 奇次諧波，而偶次諧波比較弱。偶次諧波的電平可能隨著占空比發生顯著變化。（在諧波次數很高的高頻范圍內，奇次諧波的變化也非常大。）圖9提供了 通過計算確認這個趨勢的示例。
(2) 諧波分為奇次組和偶次組
此圖對比了根據圖8(a)所示理想快速上升數字信號將占空比從50%（a）逐漸變為49.9%（b）然后變為49%（c）的諧波。這些計算結果表明，偶次諧波和奇次諧波分別沿著綠色線和黃色線分布，指示偶次和奇次之間存在不同的趨勢。
在圖9(a)（占空比為50%）中，奇次諧波沿著圖6所示的包絡線分布，但沒有觀察到偶次諧波。
(3) 1%的占空比變化可能導致10dB的差別
相反，圖9(b)（占空比為49.9%）中顯示了偶次諧波，盡管其電平仍然很低。圖9(c)（占空比變為49%）顯示偶次諧波電平 升高，甚至比特定頻率范圍內的奇次頻率還高。觀察1GHz以上的較高頻率范圍時，或者計算占空比顯著偏離50%的情形時，就會發現這樣一個趨勢: 偶次和奇次諧波電平大小呈周期性切換。請使用MEFSS核實這一趨勢。
如上所述，即使是示波器難以辨識的1%占空比變化，也會導致偶次諧波和高次諧波的電平產生幾十dB噪聲的變化。頻譜的一般形狀沒有太大的變化，仍與圖 5所示的包絡線一致。但是，單獨觀察各個頻譜時，影響顯得很重大。需要注意這種差別，因為這可能導致對噪聲測量的再現性產生非常大的影響。
至于如何確定是否符合噪聲規定，即使只有一個頻譜超過了規定范圍，也要視為不符合規定。如果這樣的重要變化成分接近于限值，需要仔細地測量。
圖9 占空比改變時諧波的變化
電壓諧波和電流諧波
(1) 比較電壓諧波與電流諧波
上述諧波處理方法是以假設電壓波形為矩形波為基礎的。需要注意的是，即使實際電路的電壓波為矩形波，電流波形可能會有所不同。這就意味著，根據噪聲是否主要源于電壓或電流，噪聲發射會呈現出不同的趨勢。
圖10顯示了在假設一個C-MOS數字電路并設有負載為5pF的電容器時，使用MEFSS計算波形和頻譜的結果。電壓波形接近理想數字脈沖，諧波頻譜值接近圖6所示的包絡線的值（其形狀因電容負載而稍有不同，在500MHz左右出現極小點）。[page]
(2) 電流包括更多諧波成分
與電壓不同，電流僅在上升和下降瞬間流動，如圖所示。如圖所示，這樣的波形的頻譜在高達幾百MHz的頻率范圍內具有恒定的電平（取決于上升時間）。因此，如果因電流出現噪聲發射，噪聲可能是由高頻導致的。這樣，MEFSS也能計算電流波形的頻譜。
在如圖2-3-14所示的噪聲測量結果中，(b)中500MHz以上幾乎沒有任何電壓頻譜，而(c)中的發射噪聲頻譜顯示出了強烈的發射。因此，我們可以 看到如此噪聲源和發射噪聲間的頻率分布有一定差異，其原因之一就是此次試驗中發射噪聲是由電流引起的。（除了本試驗之外，也存在電壓為噪聲發射的起因）
圖10 電壓和電流之間的區別
(3) 電流有一個長釘一樣的峰值波形
如果您認為圖10中因為電流波形為細小的長釘形狀，那么電流諧波未在高頻率范圍內衰減的原因是可以理解的。考慮到圖6中的梯形波， 長釘形的波形，就像電流波形，可以被視為占空比非常小時的梯形波模型。對于占空比較小的梯形波的包絡線，A點向高頻率側偏移，在很高頻率范圍內保持恒定的 電平。因此，可以觀察到當前波形的諧波持續到很高頻率而不會衰減。請注意，圖6中的梯形波模型不同于當前波形，因為當前波形的長釘指向上方和下方。因此，當移動A點時，占空比較小的梯形波模型具有更強的諧波。但是，這一趨勢在當前波形中比較弱。[page]
諧振產生的脈沖波形變化的影響
(1) 諧振導致脈沖波形失真
由于上述闡釋假設數字信號脈沖波形是理想的矩形波，如果波形因電路狀況而偏離了矩形波，則需要進行修正。脈沖波形失真的其中一個原因在于驅動器IC、接收器IC和線路的諧振。本章節講述諧振導致波形失真時頻譜的變化。
如果忽略線路的影響，C-MOS數字電路可以視為如圖10模型圖所示的非常簡單的電路，用于在模擬中獲得理想的脈沖波形。
(2) 因線路長振鈴導致噪聲增加的示例
如果將線路的影響加入此電路，波形會是什么樣的？計算結果如圖10所示。圖11對比了有線路電路和無線路電路的波形，其中假設線路 長達20 cm，以使波形變得明顯。如果有線路，信號波形出現很大的振鈴。相應地，會發現在約150MHz處諧波出現顯著上升的趨勢。（為了觀察振鈴，在比圖 10更寬的范圍內測量了電壓）
圖11 線路的影響導致振鈴
(3) 通過試驗確認振鈴
在實際數字電路中經常看到這樣的振鈴。圖12顯示了一個測量結果示例，其中連接了一根20 cm的導線。盡管不如圖11中模擬結果那么強烈，振鈴還在以相似循環出現，顯示出在150MHz左右諧波顯著增加的趨勢。因此，如果數字電路連接 了一根更長的信號線，信號波形更可能遭受振鈴影響。在這種情況下，振鈴頻率可能導致更高的諧波電位，進而造成噪聲問題。
圖12中測量結果的振鈴相對而言小于圖11中測量結果的振鈴。這是因為實際電路在IC和線路中多少有些損耗，造成了短時間的衰減。電壓也更低，低于圖12中的3 V。此外，測量時使用頻帶2.5GHz的FET探針作為電壓探針，其電壓比為10:1。因此，圖12所示的頻譜值為20dB，低于實際值。
圖12 觀察示例（測量的振鈴）
(4) 線路中的電感導致諧振，進而形成振鈴
圖11所示的振鈴是因線路電感在信號電路內形成的諧振電路的結果。圖13(a)為模型圖。
在圖13(a)中記錄了線路中微小的電感和靜電容量。通過這種方式可以了解到信號電路中創建了一個RLC串聯諧振電路。
當放大圖11信號上升部分中產生的振鈴時，可以發現循環周期約為7ns的阻尼震蕩波形，如圖13(b)所示。7ns的循環周期等同于143MHz頻率，幾乎與圖11中觀察到的上升諧波的頻率（150MHz）一致。[page]
(5) 線路中有多少電感？
根據傳輸理論指示的單位長度參數，圖11中所假定20 cm導線的電感和靜電容量的計算結果分別為約140nH和10pF。如果將這些值應用于圖13(a)中的RLC串聯諧振電路，諧振頻率估計為 110MHz左右。盡管這個結果比圖11中觀察到的150MHz小30%，但還是基本一致，因此圖13(a)中的簡化模型與理解振鈴機制 有關。
如果需要更精確地估計諧振頻率，需要將線路作為傳輸線而不是使用電感和靜電容量等集中參數。（請參考技術文檔，查閱如何計算線路的單位長度參數及如何將線路作為傳輸線[參考文獻 5,6,7]）
圖13 振鈴的起因
(6) 通過鐵氧體磁珠吸收振鈴
通常，為了抑制諧振，要使用阻尼電阻器。如果想同時減少噪聲，則有效的方法是使用鐵氧體磁珠替代阻尼電阻器。圖14顯示了在之前模型中使用鐵氧體磁珠的計算結果。此外，圖15顯示了在圖12中使用的測試電路中使用鐵氧體磁珠的計算結果。
由于圖14和圖15中連接了鐵氧體磁珠，振鈴已經被消除了，150MHz左右的諧波升高也消失了，且同時也降低了500MHz以下整個頻 率范圍中的諧波電平。通過這種方式，鐵氧體磁珠能夠有效抑制諧振和不需要的諧波。鐵氧體磁珠已經廣泛用于消除數字信號諧波造成的噪聲。
圖14 通過鐵氧體磁珠抑制振鈴（計算結果）
[page]通過EMI靜噪濾波器消除諧波
(1) EMI靜噪濾波器消除能夠導致噪聲的諧波
使用EMI靜噪濾波器（如鐵氧體磁珠等）可以徹底消除數字電路中不需要的諧波，從而抑制來自諧波的噪聲。EMI靜噪濾波器及其使用方法將在單獨的章節中進一步講述；本章僅提供一個關于其作用的示例。
盡管可以通過使用慢速IC（如前所述）或者電阻器等通用部件減緩上升時間，進而在一定程度上實現抑制諧波，但使用EMI靜噪濾波器能過獲得更多效果。即使信號波形看起來相同，但噪聲抑制效果還是可能有10dB或更多的區別。
(2) 使用20MHz時鐘脈沖信號的50MHz截止濾波器
圖16顯示了使用EMI靜噪濾波器消除20MHz時鐘脈沖發生器噪聲的試驗示例。在此對比了使用三端子電容器的情形和使用截止頻率為50MHz的π型濾波器（具有急劇變化的頻率特征）的情形。盡管兩種情況下的減噪效果都很出色，但可以發現信號波形的變化和上升時間并不一定與噪聲抑制效果相符。π型濾波器似乎能夠在保持脈沖式信號波形和上升時間的同時消除噪聲。
(3) 示波器或頻譜分析儀上的噪聲看起來不一樣
這是因為相對較低的頻率成分在單個波形中比較顯眼，而相對較高的頻率成分在噪聲測量中比較顯眼。由于單個波形的觀察結果顯示了所有頻率相加之后的波 形，幅值較大的低次諧波會施加更強烈的影響。相反，噪聲測量離散地觀察每個頻率，而且由于其容易由更小的天線發射，更多地受到了高（高次）頻率的影響。
(4) 用于信號的EMI靜噪濾波器
如果使用具有急劇頻率變化特征的濾波器，就像圖16所示π型EMI靜噪濾波器，就能在保持信號質量的同時有效抑制噪聲。這種EMI靜噪濾波器將在后續章節中進一步講述。
圖16 通過EMI靜噪濾波器消除諧波的示例
